第8章：Wigner関数と現実的な量子テレポーテーションの応用
8.1 Wigner擬確率分布関数と量子姿勢の負値特性
不確定性原理により位置 x と運動量 p を同時に確定させることはできないが、これら2つの変数を用いて量子状態の統計的振る舞いを記述する「擬確率分布」として「Wigner（ウィグナー）関数」が導入される。密度行列を としたとき、Wigner関数 W(x, p) は以下のようにフーリエ変換の形式で定義される。
Wigner関数は、周辺積分をとることでそれぞれの物理量の確率分布を再現する。
Wigner関数の最大の特徴は、古典的な確率分布とは異なり「位相空間上で局所的に負の値（負の領域）を取り得る」という点である。このWigner関数の負値は、システムが古典物理では説明できない非古典的な状態（純粋な量子姿勢）にあることを示す強固な証拠（量子姿勢の特徴）となる。
8.2 有限スクイーズによるガウス型ノイズの重畳と非ガウス状態の転送
前章で示した通り、現実の実験ではスクイージングが有限であるため、テレポーテーション後に有限スクイーズに由来する「ガウス型ノイズ」が重畳される。これは、入力状態のWigner関数に対してガウス関数を「畳み込み積分」することに対応し、Wigner関数が位相平面上で「ぶやっとぼやけてしまう」効果をもたらす。このぼやけにより、量子姿勢の特徴であるWigner関数の負の領域は、転送後にノイズで相殺されて減少する。しかし、2011年の実験（Lee et al., Science 332, 330 (2011)）において、負の領域を持つ非ガウス型の量子状態をインプットとしてテレポートし、畳み込みによるぼやけが存在したとしても、転送後の出力状態において「Wigner関数の負値」が明確に保持され、非古典性が温存されることが実証された。
8.3 量子中継器および多モード量子テレポーテーションネットワークへの応用
量子テレポーテーションの要素技術は、長距離量子通信やネットワーク構築において必須となる応用プロトコルへと発展している。
1. 量子中継器（エンタングルメントスワッピング）：アリスとボブが非常に遠隔に存在する場合、光子を直接送信すると光損失（伝送損失）によってもつれが消失してしまう。そこでアリスとボブが各々手元でもつれを生成し、片方を中間のステーションへ送信してベル測定を行う（エンタングルメントスワッピング）。その古典測定値を元にフィードフォワードすることで、直接作用していないアリスとボブの間に遠隔もつれ（スワップ）が誘起される。連続量方式のスワッピングは2005年にTakeiらによって実証された（Phys. Rev. Lett. 94, 220502 (2005)）。
2. 量子テレポーテーションネットワーク：もつれを3モード以上に「多モード化（マルチモード化）」することで、複数のユーザー（アリス、ボブ、クレーなど）が接続された量子ネットワークを構築する。このネットワーク上では、接続された誰の間であっても自在にテレポーテーション可能となる。この多モードもつれに基づくテレポーテーションネットワークは2004年にYonezawaらによって実証された（Nature 431, 430 (2004)）。