光量子コンピュータのための量子テレポーテーションの基礎 – 第3章：ハイゼンベルグ描像、古典光学と量子光学の関係

第3章：ハイゼンベルグ描像、古典光学と量子光学の関係

3.1 ハイゼンベルグ描像と演算子の時間変化

量子力学における時間発展の記述方法には、状態ベクトル $|\psi\rangle$ が時間変化すると捉える「シュレーディンガー描像」のほかに、状態ベクトルは初期状態のまま変化せず、物理量に対応する演算子が時間発展（または量子操作）によって変化すると見なす「ハイゼンベルグ描像（描写）」がある。期待値を計算する際、以下のようにユニタリ演算子 $\hat{U}$ を用いて演算子を変換させる表現形式をとる。

$$\langle \hat{x}\rangle = \langle\psi_{\text{initial}}|\hat{U}^\dagger \hat{x} \hat{U}|\psi_{\text{initial}}\rangle$$

ハイゼンベルグ描像は、後述する光の「直交位相振幅（複素振幅）」が量子操作によって変化する物理的イメージ（古典的な振幅の変化）と極めて良く合致するため、連続量量子情報処理や光量子工学の分野において極めて好んで使用され、強力な計算ツールとなる。